Laplacian Rhapsody
Abstract
El operador Laplaciano constituye una de las herramientas centrales en el análisis de grafos y redes, ya que codifica de forma compacta la estructura de conectividad y permite trasladar la teoría de EDPs del continuo a un contexto discreto. En esta clase introduciré su definición en grafos, discutiré sus propiedades algebraicas y espectrales más relevantes, y explicaré por qué aparece de forma natural en diversas áreas de la matemática discreta. A partir de ahí, desarrollaré tres líneas de aplicación: cómo los autovectores del Laplaciano permiten detectar comunidades, cómo los sistemas dinámicos en redes se describen mediante este operador, y cómo sus funciones inducen kernels que permiten realizar aprendizaje automático sobre grafos. Finalmente, introduciré distintas formas en las que este operador se ha generalizado a redes complejas con atributos y propiedades adicionales.
Speaker
Fernando Díaz-Díaz
GISC, Universidad Carlos III de Madrid
